Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

（2）

【解析】

試題分析：解: （Ⅰ）   2分

①當(dāng)時(shí)，恒有，則在上是增函數(shù)； 4分

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù)  6分

綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).  7分

(Ⅱ)由題意知對(duì)任意及時(shí)，

恒有成立，等價(jià)于

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由（Ⅰ）知：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)

所以  10分

所以，即

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080812253048964643/SYS201308081226133140852598_DA.files/image013.png">，所以

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為   12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。