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          已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率e是（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          		2
          2
          C、
          1
          3
          D、
          		3
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出 AF1 的長，直角三角形AF1F2 中，由邊角關(guān)系得 tan30°=
          AF1
          F1F2
          =
          b2
          a
          2c
          ，建立關(guān)于離心率的方程，
          解方程求出離心率的值．
          解答：解：把x=-c代入橢圓的方程可得y=
          b2
          a
          ，
          ∴AF1 =
          b2
          a
          ，
          由tan30°=
          		3
          3
          =
          AF1
          F1F2
          =
          b2
          a
          2c
          =
          a2-c2
          2ac
          =
          1-e2
          2e
          ，
          求得 3e2+2
          		3
          e-3=0，
          解得 e=-
          		3
          （舍去），或e=
          		3
          3
          ，
          故選D．
          點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，解方程求離心率的大小，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•聊城一模）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
          π
          3
          ，△F1PF2          的面積為
          		3
          3

          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
          5
          4
          ，0)          ，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，對于任意的k∈R，
          MA
          •
          MB
          是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青州市模擬）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為
          		2
          +1          ，且△PF1F2的最大面積為1．
          （ I）求橢圓C的方程．
          （ II）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
          5
          4
          ，0)          ，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．對于任意的k∈R，
          MA
          •
          MB
          是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2（1，0）的距離的最大值為
          		2
          +1．
          （1）求橢圓C的方程．
          （2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（
          5
          4
          ，0），過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．對于任意的k∈R，
          MA
          •
          MB
          是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省期中題
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為+1，且△PF1F2的最大面積為1。
           （1）求橢圓C的方程。
           （2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)。對于任意的k∈R，是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省青島十九中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且的面積為
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案