Question

圓x²+y²=1與直線y=kx+2沒有公共點的一個充分不必要條件是（　�。�

• A．k∈（0，

  2

  ）
• B．k∈（-

  3

  ，

  3

  ）
• C．k∈（-2，2）
• D．k∈（-∞，

  3

  ）∪（

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：由直線和圓的位置關系可得其充要條件k∈（-

3

，

3

），由集合的包含關系可得答案．

解答：解：直線y=kx+2可化為kx-y+2=0，
故圓心（0，0）到直線kx-y+2=0的距離d=

2

k2+1

＞1，
解得k∈（-

3

，

3

），
故圓x²+y²=1與直線y=kx+2沒有公共點的充要條件為k∈（-

3

，

3

），
而充分不必要條件應為（-

3

，

3

）的真子集，
綜合各個選項可得A符合題意，
故選A

點評：本題考查充分不必要條件的判斷，涉及直線和圓的位置關系，屬基礎題．