Question

（08年惠州一中四模理） 如圖，在長方體中，，點(diǎn)E在棱上移動(dòng)。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面的距離；

（Ⅲ）等于何值時(shí)，二面角 的大小為。

 

Answer 1

解析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則。

（Ⅰ）因?yàn)?IMG height=25 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090414/20090414135121005.gif' width=185>，所以。

（Ⅱ）因?yàn)镋為中點(diǎn)，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則，也即，得，從而，

所以點(diǎn)E到平面的距離為

（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為，

∵

由，有，令，從而

∴

由題意，，即。

∴（不合題意，舍去），。

∴當(dāng)時(shí)，二面角的大小為。