【題目】已知函數(shù)
（
）在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
（1）求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
有兩個不同的極值點
，
，且
，若不等式
恒成立.求正實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求導(dǎo)得到
有兩個不相等實根，令
，計算函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到值域，得到答案.
（2）
，
是方程
的兩根，故
，化簡得到
，設(shè)函數(shù)，討論范圍，計算最值得到答案.
（1）由題可知
有兩個不相等的實根，
即：有兩個不相等實根，令，
，
，
，
；
，
，
故
在
上單增，在
上單減，∴
.
又
，
時，
；
時，
，
∴
，即
.
（2）由（1）知，，是方程的兩根，
∴
，則
因為在單減，∴
，又
，∴
即
，兩邊取對數(shù)，并整理得：
對
恒成立，
設(shè)
，
，
，
當(dāng)時，
對恒成立，
∴
在
上單增，故
恒成立，符合題意；
當(dāng)
時，
，
時
，
∴在
上單減，
，不符合題意.
綜上，.
龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：
AQI |
|
|
|
|
|
|
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0，50]，（50，100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；
（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為
，假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為
.9月每天的空氣質(zhì)量對應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.
（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元，求X的分布列；
（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個月因氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）如圖，長方形材料
中，已知
，
.點
為材料內(nèi)部一點，
于
，
于
，且
，
. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料
，滿足
，點
、
分別在邊
，
上.
（1）設(shè)
，試將四邊形材料的面積表示為
的函數(shù)，并指明的取值范圍；
（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積
最小，并求出其最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的各項均為正整數(shù)，Sn為其前n項和，對于n＝1，2，3，…，有
，其中
為使
為奇數(shù)的正整數(shù)，當(dāng)
時，
的最小值為__________；當(dāng)
時，
___________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）令函數(shù)
是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)
有且只有一個零點
，判斷與
的大小，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小正三角形組成的一個大正三角形，設(shè)
，若在大正三角形中隨機(jī)取一點，則此點取自小正三角形的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
左、右頂點分別為A、B，上頂點為D(0,1)，離心率為
.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點E是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AE、BE與直線
分別交于M、N兩點，當(dāng)線段MN的長度最小時，橢圓C上是否存在點T使
的面積為
？若存在，求出點T的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（12分）已知函數(shù)
．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1,f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在
上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）設(shè)m，n為正實數(shù)，且m>n，求證： 
．
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