Question

18、如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB，P為SB的中點(diǎn)．
求證：SA∥平面PCD．

Answer 1

分析：欲證SA∥平面PCD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SA與平面PCD內(nèi)一直線平行即可，而根據(jù)中位線可知SA∥PO，而SA?平面PCD，PO?平面PCD，滿足定理所需條件．

解答：解：連接PO，根據(jù)P為SB的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)
∴SA∥PO
而SA?平面PCD，PO?平面PCD
∴SA∥平面PCD．

點(diǎn)評：判斷或證明線面平行的常用方法有：
①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；
②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；
③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；
④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．