Question

復(fù)平面上有圓C：|z|=2，已知

z1-1

z1+1

（z₁≠-1）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z₁的對應(yīng)點P（　�。�

A．必在圓C上

B．必在圓C內(nèi)部

C．必在圓C外部

D．不能確定

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知圓C為以原點為圓心、2為半徑的圓，設(shè)z₁對應(yīng)的點為（x，y），把

z1-1

z1+1

整理出最簡形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得到復(fù)數(shù)的實部等于0，虛部不等于0，據(jù)此可知點P軌跡．

解答：解：由|z|=2可知圓C為以原點為圓心、2為半徑的圓，
設(shè)z₁對應(yīng)的點為（x，y），則

z1-1

z1+1

=

(x-1)+yi

(x+1)+yi

=

[(x-1)+yi][(x+1)-yi]

[(x+1)+yi][(x+1)-yi]

=

x2+y2-1+2yi

(x+1)2+y2

，
∵

z1-1

z1+1

（z₁≠-1）是純虛數(shù)，
∴x²+y²-1=0，且y≠0，
∴點P的軌跡為以原點為圓心、1為半徑的圓，除掉點（±1，0），
∴復(fù)數(shù)z₁的對應(yīng)點P必在圓內(nèi)部，
故選B．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，本題解題的關(guān)鍵是正確理解復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)的條件，注意虛部不等于0．