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          如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，點E在棱PB上.

          （1）求證：平面；
          （2）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB
          所成的角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）
          

          解析試題分析：（1）利用面面垂直的判定定理證明；（2）利用直線與平面所成的角的定義求解
          試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，，
          ∵，
          ∴，
          ∴平面.
          （2）設(shè)，連接OE，
          由（1）知于O，
          ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，
          ∴O，E分別為DB、PB的中點，
          ∴OE//PD，，又∵，
          ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
          在Rt△AOE中，，
          ∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.
          考點：面面垂直的判定定理
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點， 為的中點，，.

          （1）求證：平面；
          （2）求與平面成角的正弦值；
          （3）設(shè)點在線段上，且，平面，求實數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
          請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．

          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成的銳二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，.

          （1）求證：平面；
          （2）求直線與平面所成角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點。

          （1）求證：EF∥平面PAD；
          （2）求證：平面PAD⊥平面PCD
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點.

          ⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
          ⑵當Q在什么位置時，PA∥平面QBD?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點。

          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的大��；
          （3）求直線與平面所成的角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C中點．求證：

          (1)直線FM∥平面A1EB；
          (2)平面A1FC⊥平面A1BC.
          

			
          

			
          
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