Question

（本小題13分）已知離心率為的橢圓 經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若 （為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）  的方程是 

【解析】(1)由題意可得兩個(gè)關(guān)于a,b的方程，且.

(2) 橢圓的左焦點(diǎn)為，則直線的方程可設(shè)為

代入橢圓方程得：,

然后根據(jù)，可求出.

再根據(jù)建立關(guān)于k的方程，解出k的值。

解：（1）依題意得：，且

    解得：

故橢圓方程為      ……………………………………………………4分

（2）橢圓的左焦點(diǎn)為，則直線的方程可設(shè)為

代入橢圓方程得：

設(shè)    …………6分

由    得：，

即 ……………………………………………………………………9分

又，原點(diǎn)到的距離，

則

解得    的方程是 ………………………………13分

（用其他方法解答參照給分）