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        1. 已知是二次函數(shù),不等式的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
          (1)求的解析式;
          (2)是否存在自然數(shù)m,使得方程=0在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請說明理由.
          (1)
          (2)存在唯一的自然數(shù)m=3,使得方程在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根.

          試題分析:(1)為求函數(shù)的解析式,可根據(jù)是二次函數(shù),且的解集是(0,5),
          設出應用“待定系數(shù)法”.
          (2)首先注意到方程=0等價于方程,從而,可通過研究函數(shù)
          達到解題目的.
          具體地,通過“求導數(shù)、求駐點、討論導數(shù)的正負、確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”,認識方程的根分布情況.
          試題解析:
          (1)∵是二次函數(shù),且的解集是(0,5),
          ∴可設
          在區(qū)間[-1,4]上的最大值是.
          由已知,得                   5分
          (2)方程=0等價于方程

          .                          7分
          當x∈時,,因此在此區(qū)間上是減少的;
          當x∈時,,因此是在此區(qū)間上是增加的.
          ∵h(3)=1>0,h<0,h(4)=5>0,               10分
          ∴方程=0在區(qū)間內(nèi)分別有唯一實數(shù)根,而在區(qū)間(0,3),(4,+∞)內(nèi)沒有實數(shù)根,
          ∴存在唯一的自然數(shù)m=3,使得方程在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根.                                       12分
          練習冊系列答案
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          已知函數(shù).
          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)設,證明:對任意,總存在,使得.

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          (1)求的單調(diào)增區(qū)間;
          (2)若,
          (Ⅰ)證明:當時,的圖象恒在的上方;
          (Ⅱ)證明不等式恒成立.

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          已知函數(shù),為自然對數(shù)的底,
          (1)求的最值;
          (2)若關(guān)于方程有兩個不同解,求的范圍.

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          已知實數(shù)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值;
          (Ⅱ)若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;
          (Ⅲ)證明:

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設函數(shù),其對應的圖像為曲線C;若曲線C過,且在點處的切斜線率
          (1)求函數(shù)的解析式
          (2)證明不等式.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設函數(shù).
          (1)求的單調(diào)區(qū)間及最大值;
          (2)恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),.
          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)設,,為函數(shù)的圖象上任意不同兩點,若過,兩點的直線的斜率恒大于,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          下列說法不正確的是(     )
          A.方程有實數(shù)根函數(shù)有零點
          B.函數(shù)有兩個零點
          C.單調(diào)函數(shù)至多有一個零點
          D.函數(shù)在區(qū)間上滿足,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點

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