Question

（2011•臨沂二模）已知x＞0，由不等式x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3

3	x 2 • x 2 • 4 x2

=3，…，可以推出結(jié)論：x+

a

xn

≥n+1（n∈N^*），則a=（　　）

A．2n

B．3n

C．n²

D．nⁿ

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析給出的等式，類比對x+

a

xn

變形，先將其變形為x+

a

xn

=

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

a

xn

，再結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得

x

n

×

x

n

×…×

x

n

×

a

xn

為定值，解可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分析所給等式的變形過程可得，先對左式變形，再利用基本不等式化簡．消去根號，得到右式；
對于給出的等式，x+

a

xn

≥n+1，
要先將左式x+

a

xn

變形為x+

a

xn

=

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

a

xn

，
在

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

a

xn

中，前n個分式分母都是n，
要用基本不等式，必有

x

n

×

x

n

×…×

x

n

×

a

xn

為定值，可得a=nⁿ，
故選D．

點評：本題考查歸納推理，需要注意不等式左右兩邊的變化規(guī)律，并要結(jié)合基本不等式進(jìn)行分析．