Question

在等差數(shù)列{a_n}中，其前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b₁=1，公比為q，且b₂+S₂=12，．
（Ⅰ）求a_n與b_n；
（Ⅱ）求數(shù)列{c_n}滿足，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則
∵b₂+S₂=12，，b₁=1，公比為q
∴
∴q=3或q=-4（舍去）
∴d=3
∴a_n=3+3（n-1）=3n，b_n=3^n-1．
（Ⅱ）∵S_n=
∴=（），
∴T_n=[（）+（）+…+（）]==．
分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，利用b₂+S₂=12，，b₁=1，公比為q，建立方程組求出公差與公比，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）先求等差數(shù)列的和，再利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求和是關(guān)鍵．