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        1. 有三個(gè)生活小區(qū),分別位于A,B,C三點(diǎn)處,且.今計(jì)劃合建一個(gè)變電站,為同時(shí)方便三個(gè)小區(qū),準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點(diǎn)處,建立坐標(biāo)系如圖,且
          (Ⅰ)若希望變電站P到三個(gè)小區(qū)的距離和最小,點(diǎn)P應(yīng)位于何處?
          (Ⅱ)若希望點(diǎn)P到三個(gè)小區(qū)的最遠(yuǎn)距離為最小,點(diǎn)P應(yīng)位于何處?

          【答案】分析:(Ⅰ)方法一:∠PBO=α,表示出點(diǎn)P到A,B,C的距離之和為y,利用導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的最小值;
          方法二:設(shè)點(diǎn)P(0,b)(0≤b≤40),P到A,B,C的距離之和為,再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值.
          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(0,b)(0≤b≤40),則|PA|=40-b,點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為g(b)求出
          g(b)=,當(dāng)0≤b≤5時(shí),g(b)=40-b在[0,5]上是減函數(shù),當(dāng)5<b≤40時(shí),在(5,40]上是增函數(shù),推出g(b)>g(5)=35,得到當(dāng)b=5時(shí),g(b)min=35,這時(shí)點(diǎn)P在OA上距O點(diǎn)5km.
          解答:解:在Rt△AOB中,y=k2x,則(1分)
          (Ⅰ)方法一:∠PBO=α(),
          點(diǎn)P到A,B,C的距離之和為(5分),令y′=0即
          ,從而
          當(dāng)時(shí),y′<0;當(dāng)時(shí),y'>0.
          ∴當(dāng)時(shí),取得最小值
          此時(shí)
          即點(diǎn)P為OA的中點(diǎn).(8分)
          方法二:設(shè)點(diǎn)P(0,b)(0≤b≤40),
          則P到A,B,C的距離之和為,
          求導(dǎo)得(5分)
          由f'(b)=0即,解得b=20
          當(dāng)0≤b<20時(shí),f′(b)<0;當(dāng)20<b≤40時(shí),f'(b)>0
          ∴當(dāng)b=20時(shí),f(b)取得最小值,此時(shí)點(diǎn)P為OA的中點(diǎn).(8分)
          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(0,b)(0≤b≤40),則|PA|=40-b,
          點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為g(b)
          ①若|PA|≥|PB|即,則g(b)=40-b;
          ②若|PA|<|PB|即,則;
          ∴g(b)=(11分)
          當(dāng)0≤b≤5時(shí),g(b)=40-b在[0,5]上是減函數(shù),∴g(b)min=g(5)=35
          當(dāng)5<b≤40時(shí),在(5,40]上是增函數(shù),∴g(b)>g(5)=35
          ∴當(dāng)b=5時(shí),g(b)min=35,這時(shí)點(diǎn)P在OA上距O點(diǎn)5km.(14分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,考查分析問題解決問題的能力,是中檔題.
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          7
          ,BC=40
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          .今計(jì)劃合建一個(gè)變電站,為同時(shí)方便三個(gè)小區(qū),準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點(diǎn)處,建立坐標(biāo)系如圖,且∠ABO≈
          2
          7
          π

          (Ⅰ)若希望變電站P到三個(gè)小區(qū)的距離和最小,點(diǎn)P應(yīng)位于何處?
          (Ⅱ)若希望點(diǎn)P到三個(gè)小區(qū)的最遠(yuǎn)距離為最小,點(diǎn)P應(yīng)位于何處?

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          (Ⅰ)若希望變電站P到三個(gè)小區(qū)的距離和最小,點(diǎn)P應(yīng)位于何處?
          (Ⅱ)若希望點(diǎn)P到三個(gè)小區(qū)的最遠(yuǎn)距離為最小,點(diǎn)P應(yīng)位于何處?

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          (Ⅰ)若希望變電站P到三個(gè)小區(qū)的距離和最小,點(diǎn)P應(yīng)位于何處?
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          (Ⅰ)若希望變電站P到三個(gè)小區(qū)的距離和最小,點(diǎn)P應(yīng)位于何處?
          (Ⅱ)若希望點(diǎn)P到三個(gè)小區(qū)的最遠(yuǎn)距離為最小,點(diǎn)P應(yīng)位于何處?

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