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          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB，E為PD 的中點，O為AC與BD的交點；
          ①求證：PB∥平面EAC；
          ②求異面直線BC與PD所成角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①利用線面平行的判定定理證明．
          ②利用異面直線所成角的定義求夾角．
          解答：解；①證明：連接OE
          ∵底面ABCD為正方形
          ∴BO=DO
          ∴O為BD的中點，E為PD的中點
          在△PDB中，OE為中位線，
          因為PB∥OE，
          OE?面EAC，PB?面EAC，
          所以PB∥平面EAC．
          ②因為AD∥BC，所以AD與PD所成的角即為異面直線BC與PD所成角．
          因為PA⊥面ABCD，所以PA⊥AD，
          又PA=AB=AD，
          所以三角形PDA為等腰直角三角形，
          所以∠PDA=45°，即異面直線BC與PD所成角的大小為45°．
          點評：本題主要考查直線和平面平行的判定依據(jù)空間異面直線所成的角，要求熟練掌握相關(guān)的定理．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
          E是PC的中點．求證：
          （Ⅰ）CD⊥AE；
          （Ⅱ）PD⊥平面ABE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
          （1）求證：AD⊥PB；
          （2）求三棱錐P-MBD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
          		2
          ，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
          （1）求證：PD⊥AC；
          （2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
          AE
          AP
          的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
          		3
          ，點F是PB中點．
          （Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
          （Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
          （Ⅲ）若BE=
          		3
          3
          ，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
          		2
          ，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
          （1）求點A到平面PBD的距離；
          （2）求θ的大小；當平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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