Question

已知雙曲線 

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=

3

x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　　）

• A、

  x2

  36

  -

  y2

  108

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  27

  =1
• C、

  x2

  108

  -

  y2

  36

  =1
• D、

  x2

  27

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程6，可得雙曲線的左焦點(diǎn)，此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a²+b²=c²可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程得a、b的另一個(gè)方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．

解答：解：因?yàn)閽佄锞�y²=48x的準(zhǔn)線方程為x=-12，
則由題意知，點(diǎn)F（-12，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，
所以a²+b²=c²=144，
又雙曲線的一條漸近線方程是y=

3

x，
所以

b

a

=

3

，
解得a²=36，b²=108，
所以雙曲線的方程為

x2

36

-

y2

108

=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a²的值，是解題的關(guān)鍵．