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        1. 甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成,其空間構(gòu)型為一個(gè)各條棱都相等的四面體,四個(gè)氫原子分別位于該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上,碳原子位于該四面體的中心,它與每個(gè)氫原子的距離都是a,若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn),則任意兩個(gè)氫原子之間的距離為
           
          分析:由題意立即聯(lián)想到正四面體的外接球,而正四面體又可以看作是正方體的六條面對(duì)角線圍成的圖形,因此,將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體,從而建立相關(guān)量之間的關(guān)系.
          解答:解:顯然,四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在以中心(碳原子)為球心,中心到各頂點(diǎn)(氫原子)的距離為半徑的球面上,
          如圖,將此正四面體ABCD補(bǔ)成正方體BD′,精英家教網(wǎng)
          其中A′、B′、D′也在球面上,
          設(shè)任意兩個(gè)氫原子之間的距離為x,則2a=BD′.
           BD′、AB(x)、AA′之間的關(guān)系是x=AB=
          2
          AA′,2a=BD'=
          3
          AA′,
           因此
          2
          2
          x=
          2
          3
          3
          a
          ,∴x=
          2
          6
          3
          a,即兩個(gè)個(gè)氫原子的距離
          2
          6
          3
          a.
          故答案為:
          2
          6
          3
          a
          點(diǎn)評(píng):在立體幾何中,我們常常將四面體補(bǔ)成正四面體或平行六面體、正四面體補(bǔ)成正方體、過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直的四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體、四棱錐補(bǔ)成平行六面體,等等,掌握這些補(bǔ)形規(guī)律,有助于提高解題能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.          B.          C.            D.

           

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          A.          B.          C.            D.

           

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