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        1. 已知定義在實數(shù)集上的函數(shù),,其導函數(shù)記為,且滿足:

          ,為常數(shù).

          (Ⅰ)試求的值;

          (Ⅱ)設函數(shù)的乘積為函數(shù),求的極大值與極小值;

          (Ⅲ)試討論關于的方程在區(qū)間上的實數(shù)根的個數(shù).

           

          【答案】

          解:(Ⅰ),則,,又,

               

          (Ⅱ)令,則

          ,

          ,得,且,

          為正偶數(shù)時,隨的變化,的變化如下:

          +

          0

          0

           

          極大值

          極小值

          所以當時,極大=;當時,極小=0.

          為正奇數(shù)時,隨的變化,的變化如下:

           

          【解析】略

           

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          18、已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)y=f(x)滿足條件:對于任意的實數(shù)x,y,f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,f(x)>0,f(1)=2,
          (1)求f(0);f(2);
          (2)證明:f(x)是奇函數(shù);
          (3)證明:f(x)是增函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)y=f(x)滿足條件:對任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y).
          (1)求f(0)的值,
          (2)求證:f(x)是奇函數(shù),
          (3)舉出一個符合條件的函數(shù)y=f(x).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn,(x∈N*),其導函數(shù)記為fn′(x),且滿足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
          f2(x2)-f2(x1x2-x1
          ,其中a,x1,x2為常數(shù),x1≠x2.設函數(shù)g(x)=f1(x)+mf2(x)-lnf3(x),(m∈R且m≠0).
          (Ⅰ)求實數(shù)a的值;
          (Ⅱ)若函數(shù)g(x)無極值點,其導函數(shù)g′(x)有零點,求m的值;
          (Ⅲ)求函數(shù)g(x)在x∈[0,a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足xf(x)為偶函數(shù),f(x+2)=-f(x),(x∈R) 且當1≤x≤3時,f(x)=(2-x)3
          (1)求-1≤x≤0時,函數(shù)f(x)的解析式.
          (2)求f(2008)、f(2008.5)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),那么y1=f(
          π
          3
          )
          y2=f(3x2+1)y3=f(log2
          1
          4
          )
          之間的大小關系為( 。

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          同步練習冊答案