Question

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.
(Ⅰ) 求的值；
（Ⅱ）求曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)根，求的取值范圍.

Answer 1

解：(Ⅰ)  由題意得：
(Ⅱ) ，令
得 令，得到    9 分
(Ⅲ)   令，得到
根據(jù)列表，得到函數(shù)的極值和單調(diào)性          

	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

所以函數(shù)g(x)的極大值為 g()=，函數(shù) g(x)的極小值為 g()=

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)求解曲邊梯形的面積，以及求解函數(shù)與方程的根的問(wèn)題的綜合運(yùn)用。