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				（1）橢圓C:=1(a＞b＞ 0)與x軸交于兩點A、B，點P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，求證：·為定值b2-a2.
          （2）由（1）類比可得如下命題：雙曲線C:=1(a＞0,b＞0)與x軸交于兩點A、B，點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，則·為定值.請寫出這個定值（不要求給出解題過程）.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明:設(shè)點P(x0,y0),x0≠±a.依題意,得A(-a,0),B(a,0).
          ∴直線PA的方程為y=(x+a). 
          令x=0,得ym=.
          同理得yn=. 
          ∴ymyn=.∵點P(x0,y0)是橢圓C上一點,∴+=1.
          ∴y02=(a2-x02).∴ymyn==b2. 
          ∵=(a,yn),=(-a,ym),∴·=-a2+ymyn=b2-a2. 
          (2)-(a2+b2).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		6
          3
          ，且傾斜角為60°的直線l過點(0，-2
          		3
          )          和橢圓C的右焦點F．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若已知D（3，0），點M，N是橢圓C上不重合的兩點，且
          DM
          =λ
          DN
          ，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•樂山二模）如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線G；x=a2上的射影依次為點D、K、E，若拋物線x2=4
          		3
          y的焦點為橢圓C的頂點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線L交y軸于點M，
          MA
          =λ1
          AF
          ，
          MB
          =λ2
          BF
          ，當(dāng)M變化時，求λ1+λ2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似．已知橢圓C與橢圓Γ：
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          相似，且橢圓C的一個短軸端點是拋物線y=
          1
          4
          x2          的焦點．
          （Ⅰ）試求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓E的中心在原點，對稱軸在坐標(biāo)軸上，直線l：y=kx+t（k≠0，t≠0）與橢圓C交于A，B兩點，且與橢圓E交于H，K兩點．若線段AB與線段HK的中點重合，試判斷橢圓C與橢圓E是否為相似橢圓？并證明你的判斷．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•通州區(qū)一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為e=
          1
          2
          ，右焦點為F（1，0）．
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）求經(jīng)過點A（4，0）且與橢圓C相切的直線方程；
          （III）設(shè)P為橢圓C上一動點，以PF為直徑的動圓內(nèi)切于一個定圓E．求定圓E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若給定橢圓C：ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和點N(x0,y0)，則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”，
            
             (1)若N(x0,y0)在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系(當(dāng)直線與橢圓的交點個數(shù)為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交)，并說明理由；
            
             (2)命題：“若點N(x0,y0)在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交.”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由； 
            
             (3)若N(x0,y0)在橢圓C的內(nèi)部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(異于A、B)，設(shè)，，問是否為定值？說明理由.
          

			
          

			
          
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