Question

在函數(shù)y=|tanx|，y=|sin（x+

π

2

）|，y=|sin2x|，y=sin（2x-

π

2

）四個(gè)函數(shù)中，既是以π為周期的偶函數(shù)，又是區(qū)間（0，

π

2

）上的增函數(shù)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：分別畫出函數(shù)y=|tanx|，y=|sin（x+

π

2

）|，y=|sin2x|的圖象，即可判斷出是否滿足條件；再由誘導(dǎo)公式對(duì)y=sin（2x-

π

2

）進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得到答案．

解答：解：y=|tanx|，的圖象如下

滿足條件；
y=|sin（x+

π

2

）|=|cosx|的圖象為

不滿足條件；
y=|sin2x|的圖象如圖

不滿足條件；
y=sin（2x-

π

2

）=-cos2x，T=

2π

2

=π，以π為周期的偶函數(shù)，
再由余弦函數(shù)的單調(diào)性知在（0，

π

2

）上是增函數(shù)；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶絕對(duì)值的三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．考查三角函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，三角函數(shù)的圖象是高考的重點(diǎn)，一定要會(huì)畫圖．