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				精英家教網(wǎng)如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C，D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．當目標出現(xiàn)于B時，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，試求炮擊目標的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：在△BCD中利用正弦定理利用∠DBC和a求得BC的值，進而在△ABC中利用BC和a，根據(jù)余弦定理求得AB．
          解答：解：在△BCD中，∠DBC=60°，
          a
          sin60°
          =
          BC
          sin45°
          ．
          ∴BC=
          		6
          3
          a
          在△ABC中，∠BCA=135°，
          AB2=(
          		6
          3
          a)          2          +a2-2×
          		6
          3
          a×a×cos135°=
          5+2
          		3
          3
          a2          ．
          ∴AB=
          5+2
          		3
          3
          a．
          故炮擊目標的距離AB為
          5+2
          		3
          3
          a．
          點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解三角形問題常用正弦定理，余弦定理，三角形面積公式等來解決，平時應注意這方面的積累．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C、D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．若目標出現(xiàn)于B時，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，則炮擊目標AB的距離為
          5+2
          		3
          3
          a
          5+2
          		3
          3
          a
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C，D，已知△ACD為邊長等于的正三角形．當目標出現(xiàn)于B時，測得∠CDB＝45°,∠BCD＝75°，試求炮擊目標的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）
            
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年河南省開封市尉氏縣民開高級中學高二（上）月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C，D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．當目標出現(xiàn)于B時，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，試求炮擊目標的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高考數(shù)學必做100題（必修5）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C，D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．當目標出現(xiàn)于B時，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，試求炮擊目標的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）

          

			
          

			
          
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