Question

在△ABC中，b=4，A=，面積S=2
（1）求BC邊的長(zhǎng)度；   
（2）求值：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形的面積公式表示出△ABC的面積S，把b和sinA的值代入即可求出c的值，然后由b和c的值以及cosA的值，利用余弦定理求出a的值，即為BC邊的長(zhǎng)度；
（2）由a，sinA及b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B的范圍求出B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，把求出的A，B及C的度數(shù)代入所求的式子中，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，分子利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可求出值．
解答：解：（1）在△ABC中，由b=4，sinA=sin=，
得到S=bcsinA=×4×c×=2，解得c=2，
根據(jù)余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：a²=16+4-2×2×4×=12，
解得：a=2，即BC=2；
（2）根據(jù)正弦定理=得：=，解得sinB=1，
由B∈（0，π），得到B=，C=，
則==sinC（-1）=-．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式以及三角函數(shù)的恒等變形．熟練掌握定理及法則的特征，靈活選用合適的法則，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．