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          在直角坐標系中，已知橢圓x2+4y2=1，矩陣陣M=[
          01
          10
          ]，N=[
          02
          10
          ]，求在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)矩陣的乘法求出MN，然后設（x0，y0）為橢圓x2+4y2=1上任一點，它在MN的作用下所對應的點為（x，y），找出兩點的關系，將點（x0，y0）代入橢圓x2+4y2=1方程可求出變換后的曲線，最后可求出面積．
          解答：解：MN=
          01
          10
           
          02
          10
          =
          10
          02
          ，…（4分）
          設（x0，y0）為橢圓x2+4y2=1上任一點，它在MN的作用下所對應的點為（x，y），
          則
          x 
          y 
          =
          10
          02
           
          x0 
          y0 
          =
          x0 
          2y0 
          ，…（6分）
          ∴
          x=x0
          y=2y0
          ，即即
          x0=x
          y0=
          y
          2
          ，…（10分）
          代入x02+4y02=1得x2+y2=1，…（12分）
          ∴在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積為π．…（14分）
          點評：本題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質(zhì)在圖形變化中的應用．考查知識點比較少有一定的計算量，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：
          （1）直線AB的一般式方程；
          （2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
          		3
          y=0（x≥0），過點P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點．
          （1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
          （2）在（1）的條件下，若A、B兩點到直線l：y=mx+2的距離相等，求實數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標原點，
          OA
          +
          OB
          =
          OC
          ，f（x）=|
          OC
          |          2          ．
          （Ⅰ）求f（x）的對稱中心的坐標及其在區(qū)間[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）若f（x0）=3+
          		2
          ，x0∈[
          π
          2
          ，
          3π
          4
          ]          ，求tanx0的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標系中，已知點列P1（1，-
          1
          2
          ），P2（2，
          1
          22
          ），P3（3，-
          1
          23
          ），…，Pn（n，(-
          1
          2
          )n          ），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn（xn，0），…．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
          		3
          x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且
          AP
          =2
          PB
          ，則直線l的斜率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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