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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				利用展開式（n∈N*）回答下列問題：
          （Ⅰ）求（1+2x）10的展開式中x4的系數(shù)；
          （Ⅱ）通過給a，b以適當(dāng)?shù)闹�，將下式化簡�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173846806543289/SYS201311031738468065432017_ST/1.png">；
          （Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡后的結(jié)果作為an，求的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（I）利用二項展開式的通項即可求解
          （II）根據(jù)展開式的特點，考慮令a=1，b=-即可求解
          （III）結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解
          解答：（本小題滿分8分）
          解：（Ⅰ）因為
          所以，即（1+2x）10的展開式中x4的系數(shù)為3360．…（3分）
          （Ⅱ）令a=1，，得．…（6分）
          （Ⅲ）．…（8分）
          點評：本題主要考查了二項展開式的通項在求指定項的應(yīng)用及利用賦值法求解展開式的系數(shù)和，注意方法的靈活應(yīng)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （Ⅰ）設(shè)f（x）=（1+x）n，f（x）展開式中x2的系數(shù)是10，求n的值；
          （Ⅱ）利用二項式定理證明：
          n
          k=1
          (-1)k+1k
          C
          k
          n
          =0          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          利用展開式(a+b)n=
          C
          0
          n
          an+
          C
          1
          n
          an-1b+
          C
          2
          n
          an-2b2+…+
          C
          r
          n
          an-rbr+…+
          C
          n
          n
          bn          （n∈N*）回答下列問題：
          （Ⅰ）求（1+2x）10的展開式中x4的系數(shù)；
          （Ⅱ）通過給a，b以適當(dāng)?shù)闹�，將下式化簡�?span id="7bzu7nv"    class="MathJye">
          C
          0
          n
          -
          C
          1
          n
          2
          +
          C
          2
          n
          22
          -…+(-1)n
          C
          n
          n
          2n
          ；
          （Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡后的結(jié)果作為an，求
          8
          n=1
          an          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)代數(shù)方程a0-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個不同的根±x1，±x2，…，±xn，則a0-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=a0(1-
          x2
          x
          2
          1
          )(1-
          x2
          x
          2
          2
          )•…•(1-
          x2
          x
          2
          n
          )          ，比較兩邊x2的系數(shù)得a1=
          a0(
          1
          x
          2
          1
          +
          1
          x
          2
          2
          +…+
          1
          x
          2
          n
          )
          a0(
          1
          x
          2
          1
          +
          1
          x
          2
          2
          +…+
          1
          x
          2
          n
          )
          （用a0•x1•x2•…•xn表示）；若已知展開式
          sinx
          x
          =1-
          x2
          3!
          +
          x4
          5!
          -
          x6
          7!
          +…          對x∈R，x≠0成立，則由于
          sinx
          x
          =0          有無窮多個根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是1-
          x2
          3!
          +
          x4
          5!
          -
          x6
          7!
          +…=(1-
          x2
          π2
          )(1-
          x2
          22•π2
          )•…•(1-
          x2
          n2π2
          )•…          ，利用上述結(jié)論可得1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +…+
          1
          n2
          +…          =
          π2
          6
          π2
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          從函數(shù)角度看，組合數(shù)
          C
          r
          n
          可看成是以r為自變量的函數(shù)f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
          （1）證明：f(r)=
          n-r+1
          r
          f(r-1)          ；
          （2）利用（1）的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時，（a+b）n的展開式中最中間一項的二項式系數(shù)最大．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案