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        1. 某工廠有120名工人,其年齡都在20~60歲之間,各年齡段人數(shù)按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分組,其頻率分布直方圖如右圖所示,工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,引進了新的生產(chǎn)設備,要求每個工人都要參加A、B兩項培訓,培訓結束后進行結業(yè)考試,已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,假設兩項培訓是相互獨立的,結業(yè)考試也互不影響.
          年齡分組A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)
          [20,30)3018
          [30,40)3624
          [40,50)129
          [50,60]43
          (1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本,求各年齡段應分別抽取的人數(shù),并估計全廠工人的平均年齡;
          (2)隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,設這兩人中A、B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

          【答案】分析:(1)由題意及頻率分布直方圖可知:各年齡段的人數(shù)20,30),[30,40),[40,50),[50,60]的分別為:0.035×10×120=42,0.040×10×120=48,0.015×10×120=18,0.01×10×120=12,利用分層抽樣方法得:每一個年齡段內(nèi)應抽的人數(shù)分別為:,,,有所給的頻率分布直方圖可知全廠工人的平均年齡為:25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35即為所求;
          (2)有表可知:從[20,30]年齡段抽一人,該人是A項目培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為:,該人B項目培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為:所以改年齡段抽取的一人兩個項目都優(yōu)秀的概率為:,從年齡段[30,40]抽一人,該人A項目結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為:,該人B項目培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為:,所以在該年齡段內(nèi)任抽一名兩個項目都優(yōu)秀的概率為:,由題意隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,設這兩人中A、B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X的可能只為0,1,2,利用分布列定義及期望定義即可求得.
          解答:解:(1)由題意及頻率分布直方圖可知:
          各年齡段的人數(shù)20,30),[30,40),[40,50),[50,60]的分別為:0.035×10×120=42,0.040×10×120=48,0.015×10×120=18,0.01×10×120=12,
          若要從120人中抽取40人則利用分層抽樣可知每一個年齡段內(nèi)應抽的人數(shù)分別為:,,,
          所以每一段在抽取的40個人的樣本中個年齡段應分別抽取的人數(shù)分別為:14,16,6,4;
          有所給的頻率分布直方圖可知全廠工人的平均年齡為:25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35,
          有圖估計全場工人的平均年齡為35歲;
          (2)因為年齡段在[20,30)和[30,40)中的人數(shù)分別為:42人,48人,若隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,則概率分別為為:,
          隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,,有表可知:從[20,30]年齡段抽一人,該人是A項目培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為:,該人B項目培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為,所以改年齡段抽取的一人兩個項目都優(yōu)秀的概率為:;從年齡段[30,40]抽一人,該人A項目結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為:,該人B項目培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為:,所以在該年齡段內(nèi)任抽一名兩個項目都優(yōu)秀的概率為:
          由題意隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,設這兩人中A、B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X的可能只為0,1,2,
          每一個值下對應的概率為:P(X=0)=
                                  P(X=1)=
                                   P(X=2)=
          所以X的分布列為:

          利用隨機變量的期望公式得:EX=
          點評:此題考查了平率分布直方圖,分層抽樣,有直方圖估計平均值,獨立事件都發(fā)生的概率公式,隨機變量的分布列,期望,還考查了學生的理解與計算能力.
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)某工廠有120名工人,其年齡都在20~60歲之間,各年齡段人數(shù)按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分組,其頻率分布直方圖如右圖所示,工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,引進了新的生產(chǎn)設備,要求每個工人都要參加A、B兩項培訓,培訓結束后進行結業(yè)考試,已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,假設兩項培訓是相互獨立的,結業(yè)考試也互不影響.
          年齡分組 A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù) B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)
          [20,30) 30 18
          [30,40) 36 24
          [40,50) 12 9
          [50,60] 4 3
          (1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本,求各年齡段應分別抽取的人數(shù),并估計全廠工人的平均年齡;
          (2)隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,設這兩人中A、B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某工廠有120名工人,其年齡都在20~60歲之間,各年齡段人數(shù)按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分組,其頻率分布直方圖如右圖所示,工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,引進了新的生產(chǎn)設備,要求每個工人都要參加A、B兩項培訓,培訓結束后進行結業(yè)考試,已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,假設兩項培訓是相互獨立的,結業(yè)考試也互不影響.
          年齡分組A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)
          [20,30)3018
          [30,40)3624
          [40,50)129
          [50,60]43
          (1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本,求各年齡段應分別抽取的人數(shù),并估計全廠工人的平均年齡;
          (2)隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,設這兩人中A、B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)某工廠有120名工人,其年齡都在20~60歲之間,各年齡段人數(shù)按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分組,其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,引進了新的生產(chǎn)設備,要求每個工人都要參加A、B兩項培訓,培訓結束后進行結業(yè)考試,已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設兩項培訓是相互獨立的,結業(yè)考試也互不影響。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          年齡分組

          A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)

          B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)

          [20,30)

          30

          18

          [30,40)

          36

          24

          [40,50)

          12

          9

          [50,60]

          4

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          (1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本,求各年齡段應分別抽取的人數(shù),并估計全廠工人的平均年齡;

          (2)隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,求這兩人中至少有一人在A、B兩項培訓結業(yè)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)某工廠有120名工人,其年齡都在20~60歲之間,各年齡段人數(shù)按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分組,其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,引進了新的生產(chǎn)設備,要求每個工人都要參加A、B兩項培訓,培訓結束后進行結業(yè)考試,已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設兩項培訓是相互獨立的,結業(yè)考試也互不影響。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          年齡分組

          A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)

          B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)

          [20,30)

          30

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          [30,40)

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          12

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          [50,60]

          4

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          (1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本,求各年齡段應分別抽取的人數(shù),并估計全廠工人的平均年齡;

          (2)隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,求這兩人中至少有一人在A、B兩項培訓結業(yè)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)某工廠有120名工人,其年齡都在20~60歲之間,各年齡段人數(shù)按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分組,其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,引進了新的生產(chǎn)設備,要求每個工人都要參加A、B兩項培訓,培訓結束后進行結業(yè)考試,已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設兩項培訓是相互獨立的,結業(yè)考試也互不影響。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          年齡分組

          A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)

          B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)

          [20,30)

          30

          18

          [30,40)

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          [50,60]

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          (1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本,求各年齡段應分別抽取的人數(shù),并估計全廠工人的平均年齡;

          (2)隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,設這兩人中A、B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望。

           

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