已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (II)若關于
的不等式
對一切
都成立
,求實數(shù)
的取值范圍.
(I)的單調(diào)增區(qū)間為
和
;單調(diào)減區(qū)間為
和
.
(II)當時,
;當
時,
.
【解析】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,一定注意函數(shù)的定義域,尤其對于對數(shù)函數(shù);
對于恒成立求參數(shù)問題,通常分離參數(shù),然后只要求在最值處成立即可,關于的不等式
對一切
都成立
,然后分析函數(shù)的最值時利用導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間。
解:(I),當
時,
;當
時,
,
所以在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.又函數(shù)
為奇函數(shù),所以
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
∴的單調(diào)增區(qū)間為
和
;單調(diào)減區(qū)間為
和
.
(II)不等式對一切
都成立,即
對一切
都成立
由(I)知在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,所以,
當,即
時,
在
上單調(diào)遞增,
;
當,即
時,
在
上單調(diào)遞減,
;
當,即
時,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
.下面比較
的大。
,∴當
時,
,當
時,
綜上得:當時,
;當
時,
.
故當時,
;當
時,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆山西大學附中高三4月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共12分)已知函數(shù)的 部 分 圖 象如 圖 所示.
(I)求 函 數(shù)的
解 析 式;
(II)在△中,角
的
對 邊 分 別 是
,若
的
取 值 范 圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題
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