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          已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)。

          （I）若DE//平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
          （II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）連接BD交AC于點(diǎn)，若∥平面，
          則∥，點(diǎn)為BD中點(diǎn)，則為棱的中點(diǎn)……4分
          （Ⅱ），，，，又
          四邊形為矩形，          ……5分
          法（一）中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，
          以為軸，如圖建系
          ，設(shè)平面的法向量
          ，，不妨令，則       ……8分
          ，設(shè)平面的法向量
          ，不妨令則       ……11分
          設(shè)二面角為，                    ……12分
          法（二）
          設(shè)二面角的平面角為，
          取中點(diǎn)O，中點(diǎn)，
          ，
          ，             ……8分
          同理設(shè)二面角的平面角為，
                                   ……11分
          設(shè)二面角為，，，     ……12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）在SB上選取點(diǎn)P，使SD//平面PAC ，并證明； 
          （Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正四棱柱中，，，為的中點(diǎn)，.
          （Ⅰ） 證明：∥平面；
          （Ⅱ）證明：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.
          （Ⅰ）求的余弦值；
          （Ⅱ）設(shè)
          ①
          ②設(shè)OA與平面SBC所成的角為，求。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。
          （1）  證明：直線EE//平面FCC；
          求二面角B-FC-C的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．

          （1）求證AC⊥平面DEF；
          （2）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．
          （3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，EF∩BD=G，求點(diǎn)D到平面BEF的距離d。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ �。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，平面的一個(gè)法向量為，則下列點(diǎn)中，在平面內(nèi)的是（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案