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				已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的非負半軸重合，則由曲線C1：ρcos2θ=2sinθ和C2：（t為參數(shù)）圍成的平面圖形的面積是    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：設出曲線C1上任一點的直角坐標為P（x，y），將極坐標方程轉(zhuǎn)換為直角坐標方程，同時將參數(shù)方程也轉(zhuǎn)換為直角坐標方程，聯(lián)立兩個解析式求出交點，利用定積分求出圍成的面積．
          解答：解：設曲線C1上任一點的直角坐標為P（x，y），則由
          由ρcos2θ=2sinθ得到ρ2cos2θ=2ρsinθ
          ∴x2=2y，即y=
          由C2得y=x+4，由得A（-2，2）B（4，8）
          ∴所求面積S=∫-24（x+4-）dx=[-++4x]|-24=18
          故答案為18
          點評：考查學生轉(zhuǎn)換極坐標的能力，利用定積分求圖形面積的能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•邯鄲一模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：
          x=-1+
          		3
          2
          t
          y=
          1
          2
          t       
          （t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
          （Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并指出C是什么曲線；
          （Ⅱ）設直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
          B．已知二階矩陣A=
          2a
          b0
          屬于特征值-1的一個特征向量為
          1
          -3
          ，求矩陣A的逆矩陣．

          C．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
          x=-
          		3
          t
          y=1+t
          （t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線C上點M到直線l的距離的最大值．
          D．（1）設x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
          （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選做題）在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          （B）（選修4-2：矩陣與變換）
          二階矩陣M有特征值λ=8，其對應的一個特征向量e=
          1
          1
          ，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成點（-2，4），求矩陣M2．
          （C）（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
          已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
          x=-
          		3
          t
          y=1+t
          （t為參數(shù)，t∈R）．試在曲線C上一點M，使它到直線l的距離最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線C1的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
          x=2+tcosα
          y=tsinα
          （t為參數(shù)）．
          （1）求曲線C1的直角坐標方程及α=
          π
          3
          時曲線C2的普通方程；
          （2）設E（2，0），曲線C1與C2交于點M、N，若ME=2NE，求MN的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為
          x=tcosα
          y=tsinα.
          （t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角），圓C的極坐標方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．若直線l與圓有公共點，則傾斜角α的范圍為
          [0，
          π
          6
          ]∪[
          5π
          6
          ，π）
          [0，
          π
          6
          ]∪[
          5π
          6
          ，π）
          ．
          

			
          

			
          
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