Question

已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．
（1）求的表達(dá)式；
（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，利用函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求得對(duì)稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，利用，可求函數(shù)的解析式；
（2），其對(duì)稱軸方程為，利用在上是增函數(shù)，可求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則即 因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以,即，故.
（2）
①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，
②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸的方程為.
ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得.
ⅱ）當(dāng)時(shí)，，解得.
綜上，.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的對(duì)稱性.