Question

當(dāng)且僅當(dāng)a＜r＜b時(shí)，圓x²+y²=r²（r＞0）上恰好有兩點(diǎn)到直線3x+4y+10=0的距離為1，則b-a的值為

2

．

Answer 1

分析：求出圓心到直線的距離，使得圓心到直線的距離與半徑的差的絕對(duì)值小于1，即可滿(mǎn)足題意，由此求得 1＜r＜3，
再由a＜r＜b 可得a=1，b=3，從而求得b-a的值．

解答：解：圓心O（0，0）到直線3x+4y+10=0的距離d=

|0+0+10|

9+16

=2，
由于圓x²+y²=r²（r＞0）上恰好有兩點(diǎn)到直線3x+4y+10=0的距離為1，
故有|d-r|＜1，即|2-r|＜1，解得 1＜r＜3．
再由a＜r＜b 可得，a=1，b=3，故b-a=2，
故答案為 2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，注意題目條件的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．