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          設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=
          2an
          an+1
          (n∈N*          ）．
          （1）若數(shù)列{an}是無窮常數(shù)列，求a的值；
          （2）當(dāng)a∈（0，1）時，對數(shù)列{an}的任意相鄰三項an，an+1，an+2，證明：
          an
          (1-
          a
          2
          n
          )          2
          +
          a
          2
          n+1
          (1-
          a
          3
          n+1
          )          2
          +
          a
          3
          n+2
          (1-
          a
          4
          n+2
          )          2
          ＜
          1
          (1-an+2)2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由于數(shù)列{an}是無窮常數(shù)列，可得a=
          2a
          a+1
          ，解得a即可；
          （2）利用已知可得：0＜a=a1＜a2＜…＜an＜1．通過放縮法即可證明．
          解答：（1）解：∵數(shù)列{an}是無窮常數(shù)列，∴a=
          2a
          a+1
          ，解得a=1；
          （2）證明：∵a1=aa∈（0，1），∴a2=
          2
          a+1
          ×a1＞a1          ，另一方面a2=
          2
          1+
          1
          a
          ＜1          ，
          ∴0＜a1＜a2＜1．
          依此類推可得：0＜a=a1＜a2＜…＜an＜1．
          ∴
          0＜a
          2
          n
          ＜
          a
          2
          n+2
          ＜1          ，∴1＞1-
          a
          2
          n
          ＞1-
          a
          2
          n+2
          ＞0          ，
          ∴
          an
          (1-
          a
          2
          n
          )2
          ＜
          an
          (1-
          a
          2
          n+2
          )2
          ＜
          an+2
          (1-
          a
          2
          n+2
          )2
          ，
          即
          an
          (1-
          a
          2
          n
          )2
          ＜
          an+2
          (1-
          a
          2
          n+2
          )2
          ，
          同理可得
          a
          2
          n+1
          (1-
          a
          3
          n+1
          )2
          ＜
          a
          2
          n+2
          (1-
          a
          3
          n+2
          )2
          ．
          ∴左邊＜
          1
          (1-an+2)2
          [
          an+2
          (1+an+2)2
          +
          a
          2
          n+2
          (1+an+2+
          a
          2
          n+2
          )2
          +
          a
          3
          n+2
          (1+an+2)2(1+
          a
          2
          n+2
          )2
          ]
          ∵
          an+2
          (1+an+2)2
          =
          an+2
          1+2an+2+
          a
          2
          n+2
          ＜
          an+2
          1+an+2+
          a
          2
          n+2
          ，
          同理
          a
          2
          n+2
          (1+an+2+
          a
          2
          n+2
          )2
          ＜
          a
          2
          n+2
          1+an+2+
          a
          2
          n+2
          ，
          a
          3
          n+2
          (1+an+2)2(1+
          a
          2
          n+2
          )2
          ＜
          a
          3
          n+2
          (1+an+2)2
          ＜
          a
          3
          n+2
          1+an+2+
          a
          2
          n+2
          ．
          ∴左邊＜
          1
          (1-an+2)2
          an+2+
          a
          2
          n+2
          +
          a
          3
          n+2
          1+an+2+
          a
          2
          n+2
          ＜
          1
          (1-an+2)2
          •an+2          ＜
          1
          (1-an+2)2
          =右邊．
          ∴左邊＜右邊．
          點評：利用已知得出數(shù)列的單調(diào)性和利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數(shù)
          （1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
          （2）設(shè)0＜c＜
          1
          3
          ，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
          （3）設(shè)0＜c＜
          1
          3
          ，證明：
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          +…
          a
          2
          n
          ＞n+1-
          2
          1-3c
          ，n∈N*          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          1
          4x+m
          (m＞0)          ，當(dāng)x1、x2∈R且x1+x2=1時，總有f(x1)+f(x2)=
          1
          2
          ．
          （1）求m的值；
          （2）設(shè)數(shù)列an滿足an=f(
          0
          n
          )+f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n
          n
          )          ，求an的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實數(shù)，且c≠0
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
          （Ⅱ）設(shè)a=
          1
          2
          ，c=
          1
          2
          ，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
          （Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，求實數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=
          5
          6
          ，且an=
          1
          3
          an-1+
          1
          3
          （n∈N*，n≥2）
          （1）求證：數(shù)列{an-
          1
          2
          }為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an；
          （2）求{an}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)n∈N*，不等式組
          x＞0
          y＞0
          y≤-nx+2n
          所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排列成點列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
          （1）求（xn，yn）；
          （2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=x1，an=
          y
          2
          n
          (
          1
          y
          2
          1
          +
          1
          y
          2
          2
          +…+
          1
          y
          2
          n-1
          )，(n≥2)          ，求證：n≥2時，
          an+1
          (n+1
          )
          2
           
          -
          an
          n
          2
           
          =
          1
          n
          2
           
          ；
          （3）在（2）的條件下，比較(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )…(1+
          1
          an
          )          與4的大小．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案