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        1. 如圖,平面VAD⊥平面ABCD,△VAD是等邊三角形,ABCD是矩形,AB:AD=數(shù)學公式:1,F(xiàn)是AB的中點.
          (1)求VC與平面ABCD所成的角;
          (2)求二面角V-FC-B的度數(shù); 
          (3)當V到平面ABCD的距離是3時,求B到平面VFC的距離.

          解:取AD的中點G,連接VG,CG.
          (1)∵△ADV為正三角形,∴VG⊥AD.
          又平面VAD⊥平面ABCD.AD為交線,
          ∴VG⊥平面ABCD,
          則∠VCG為CV與平面ABCD所成的角.
          設(shè)AD=a,則,
          在Rt△GDC中,
          在Rt△VGC中,
          ∴∠VCG=30°.
          即VC與平面ABCD成30°.
          (2)連接GF,則
          而 
          在△GFC中,GC2=GF2+FC2
          ∴GF⊥FC.
          連接VF,由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC,
          則∠VFG即為二面角V-FC-D的平面角.
          在Rt△VFG中,
          ∴∠VFG=45°.
          故二面角V-FC-B的度數(shù)為135°.
          (3)設(shè)B到平面VFC的距離為h,當V到平面ABCD的距離是3時,
          即VG=3.
          此時,,,


          ∵VV-FCB=VB-VCF,


          ,即B到面VCF的距離為
          分析:(1)取AD的中點G,連接VG,CG.由△ADV為正三角形,知VG⊥AD.由平面VAD⊥平面ABCD.AD為交線,知VG⊥平面ABCD,則∠VCG為CV與平面ABCD所成的角.由此能求出VC與平面ABCD所成的角的大小.
          (2)連接GF,則.而.在△GFC中,GC2=GF2+FC2.所以GF⊥FC.連接VF,由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC,則∠VFG即為二面角V-FC-D的平面角.由此能求出二面角V-FC-B的度數(shù).
          (3)設(shè)B到平面VFC的距離為h,當V到平面ABCD的距離是3時,即VG=3.此時,.所以,.由VV-FCB=VB-VCF,能求出B到面VCF的距離.
          點評:本題考查直線與平面所成的角的求法,求二面角的度數(shù)求點到平面的距離.考查運算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.綜合性強,難度大,易出錯,是高考的重點.解題時要認真審題,仔細解答.
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          (I)證明:AB⊥平面VAD;
          (II)求二面角A-VD-B的正切值;
          (III) E是VA上的動點,當面DCE⊥面VAB時,求三棱錐V-ECD的體積.

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          :1,F(xiàn)是AB的中點.
          (1)求VC與平面ABCD所成的角;
          (2)求二面角V-FC-B的度數(shù);
          (3)當V到平面ABCD的距離是3時,求B到平面VFC的距離.
          乙、如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是B1B、AB、BC的中點.
          (1)證明:D1F⊥EG;
          (2)證明:D1F⊥平面AEG;
          (3)求cos<
          AE
          ,
          D1B

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           。2)求二面角V-FC-B的度數(shù);

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