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        1. 如圖,平面VAD⊥平面ABCD,△VAD是等邊三角形,ABCD是矩形,AB:AD=數(shù)學(xué)公式:1,F(xiàn)是AB的中點(diǎn).
          (1)求VC與平面ABCD所成的角;
          (2)求二面角V-FC-B的度數(shù); 
          (3)當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí),求B到平面VFC的距離.

          解:取AD的中點(diǎn)G,連接VG,CG.
          (1)∵△ADV為正三角形,∴VG⊥AD.
          又平面VAD⊥平面ABCD.AD為交線,
          ∴VG⊥平面ABCD,
          則∠VCG為CV與平面ABCD所成的角.
          設(shè)AD=a,則
          在Rt△GDC中,
          在Rt△VGC中,
          ∴∠VCG=30°.
          即VC與平面ABCD成30°.
          (2)連接GF,則
          而 
          在△GFC中,GC2=GF2+FC2
          ∴GF⊥FC.
          連接VF,由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC,
          則∠VFG即為二面角V-FC-D的平面角.
          在Rt△VFG中,
          ∴∠VFG=45°.
          故二面角V-FC-B的度數(shù)為135°.
          (3)設(shè)B到平面VFC的距離為h,當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí),
          即VG=3.
          此時(shí),,
          ,

          ∵VV-FCB=VB-VCF,


          ,即B到面VCF的距離為
          分析:(1)取AD的中點(diǎn)G,連接VG,CG.由△ADV為正三角形,知VG⊥AD.由平面VAD⊥平面ABCD.AD為交線,知VG⊥平面ABCD,則∠VCG為CV與平面ABCD所成的角.由此能求出VC與平面ABCD所成的角的大。
          (2)連接GF,則.而.在△GFC中,GC2=GF2+FC2.所以GF⊥FC.連接VF,由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC,則∠VFG即為二面角V-FC-D的平面角.由此能求出二面角V-FC-B的度數(shù).
          (3)設(shè)B到平面VFC的距離為h,當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí),即VG=3.此時(shí),,.所以,.由VV-FCB=VB-VCF,能求出B到面VCF的距離.
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面所成的角的求法,求二面角的度數(shù)求點(diǎn)到平面的距離.考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.綜合性強(qiáng),難度大,易出錯(cuò),是高考的重點(diǎn).解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•許昌縣一模)如圖,四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD三角形,平面VAD⊥底面ABCD,設(shè)AB=2
          (I)證明:AB⊥平面VAD;
          (II)求二面角A-VD-B的正切值;
          (III) E是VA上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面DCE⊥面VAB時(shí),求三棱錐V-ECD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•許昌縣一模)如圖,四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ASCD.設(shè)AB=2.
          (I)證明:AB⊥平面VAD;
          (II)若E是VA上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面DCE⊥面VAB時(shí),求三棱錐V-ECD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,平面VAD⊥平面ABCD,△VAD是等邊三角形,ABCD是矩形,AB:AD=
          2
          :1,F(xiàn)是AB的中點(diǎn).
          (1)求VC與平面ABCD所成的角;
          (2)求二面角V-FC-B的度數(shù); 
          (3)當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí),求B到平面VFC的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          甲.如圖1,平面VAD⊥平面ABCD,△VAD是等邊三角形,ABCD是矩形,AB:AD=
          2
          :1,F(xiàn)是AB的中點(diǎn).
          (1)求VC與平面ABCD所成的角;
          (2)求二面角V-FC-B的度數(shù);
          (3)當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí),求B到平面VFC的距離.
          乙、如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是B1B、AB、BC的中點(diǎn).
          (1)證明:D1F⊥EG;
          (2)證明:D1F⊥平面AEG;
          (3)求cos<
          AE
          ,
          D1B

          注意:考生在(19甲)、(19乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(19甲)計(jì)分.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,平面VAD⊥平面ABCD,△VAD是等邊三角形,ABCD是矩形,AB∶AD=∶1,F(xiàn)是AB的中點(diǎn).

           。1)求VC與平面ABCD所成的角;

            (2)求二面角V-FC-B的度數(shù);

           。3)當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí),求B到平面VFC的距離.

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