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          【題目】如圖，在四棱錐中，∥AB，，，，，，，E是的中點(diǎn).
          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】
          （1）通過證明和，得平面，從而即可得到本題答案；
          （2）以M點(diǎn)為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，以過點(diǎn)M且垂直平面ABCD的方向?yàn)?/span>z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABE和平面PBE的法向量，然后套用公式即可得到本題答案.
          （1）證明：如圖，設(shè)M是的中點(diǎn)，連接，
          在梯形中，由已知易得，
          在中，，則，
          與是平面內(nèi)的兩條相交直線，
          所以平面，而在平面內(nèi)，
          所以；
          （2）解：作PH垂直于MC，垂足為H，以M點(diǎn)為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，以過點(diǎn)M且垂直平面ABCD的方向?yàn)?/span>z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.
          在中，因?yàn)?/span>,,所以，則，
          易知，又，所以，即為直角三角形，
          易得，
          所以
          因?yàn)?/span>，
          所以平面的一個(gè)法向量是，
          又，，
          所以平面的一個(gè)法向量是，
          ，
          由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年3月，國內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開始走出家門享受春光.某旅游景點(diǎn)為吸引游客，推出團(tuán)體購票優(yōu)惠方案如下表：
          購票人數(shù)
          1~50
          51~100
          100以上
          門票價(jià)格
          13元/人
          11元/人
          9元/人
          兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)計(jì)劃游覽該景點(diǎn).若分別購票，則共需支付門票費(fèi)1290元；若合并成個(gè)團(tuán)隊(duì)購票，則需支付門票費(fèi)990元，那么這兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)之差為（ ）
          A.20B.25C.30D.40
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).
          （Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長；
          （Ⅱ）分別過點(diǎn)作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，求面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是( )
          A.這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大
          B.這五年，2015年出口額最少
          C.這五年，2019年進(jìn)口增速最快
          D.這五年，出口增速前四年逐年下降
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解高中學(xué)生對數(shù)學(xué)課是否喜愛是否和性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查220名高中學(xué)生，將他們的意見進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表.
          喜愛數(shù)學(xué)課
          不喜愛數(shù)學(xué)課
          合計(jì)
          男生
          90
          20
          110
          女生
          70
          40
          110
          合計(jì)
          160
          60
          220
          （1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“喜愛數(shù)學(xué)課與性別”有關(guān)；
          （2）為培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從不喜愛數(shù)學(xué)課的學(xué)生中進(jìn)行進(jìn)一步了解，從上述調(diào)查的不喜愛數(shù)學(xué)課的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽出2名進(jìn)行電話回訪，求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率.
          參考公式：.
          P（）
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】假如你的公司計(jì)劃購買臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元，在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無需支付小費(fèi)，現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：
          維修次數(shù)
          8
          9
          10
          11
          12
          頻數(shù)
          10
          20
          30
          30
          10
          記表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購機(jī)的同時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù).
          （1）若，求與的函數(shù)解析式.
          （2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的值.
          （3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買10次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購買11次維修服務(wù)，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商店舉行促銷反饋活動(dòng)，顧客購物每滿200元，有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（即滿200元可以抽獎(jiǎng)一次，滿400元可以抽獎(jiǎng)兩次，依次類推）.抽獎(jiǎng)的規(guī)則如下：在一個(gè)不透明口袋中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個(gè)小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球編號(hào)一次比一次大（如1，2，5），則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金40元；若摸得的小球編號(hào)一次比一次�。ㄈ�5，3，1），則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金20元；其余情況獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元.
          （1）某人抽獎(jiǎng)一次，求其獲獎(jiǎng)金額X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;
          （2）趙四購物恰好滿600元，假設(shè)他不放棄每次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他獲得的獎(jiǎng)金恰好為60元的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)． 
          （1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值； 
          （2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年國慶節(jié)假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，統(tǒng)計(jì)了10月1日7:00-23：00這一時(shí)間段內(nèi)顧客0這一時(shí)間段內(nèi)顧客購買商品人次，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段7:00 11:00，11:00 15:00，15:00 ~19:00，19:00~23:00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].
          （1）求該天顧客購買商品時(shí)刻的中位數(shù)t與平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
          （2）現(xiàn)從10月1日在該商場購買商品的顧客中隨機(jī)抽取100名顧客，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有男顧客 40人，其中10人購物時(shí)刻在[19，23](夜晚)，女顧客60人，其中50人購物時(shí)刻在[7，19)(白天)，根據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“男顧客更喜歡在夜晚購物”?
          附：
          

			
          

			
          
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