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        1. 某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前,對學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核,規(guī)定:按順序考核,一旦考核合格就不必參加以后的考核,否則還需參加下次考核.若學(xué)員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為
          1
          8
          的等差數(shù)列,他參加第一次考核合格的概率超過
          1
          2
          ,且他直到參加第二次考核才合格的概率為
          9
          32

          (1)求小李第一次參加考核就合格的概率p.;
          (2)求小李參加考核的次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
          分析:(1)根據(jù)題意寫出關(guān)于概率的方程,解方程即可得到要求的結(jié)果,根據(jù)條件中對于概率的要求,舍去不合題意的.
          (2)根據(jù)題意得到變量的可能取值,由(1)的結(jié)論知,小李四次考核每次合格的概率依次為
          5
          8
          3
          4
          ,
          7
          8
          ,1
          ,結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出分布列和期望.
          解答:解:(1)由題意,得(1-p1)(p1+
          1
          8
          )=
          9
          32
          ,p1=
          1
          4
          5
          8

          因為p1
          1
          2
          ,所以p1=
          5
          8
          ,即小李第一次參加考核就合格的概率p1=
          5
          8
          .                
          (2)由(1)的結(jié)論知,小李四次考核每次合格的概率依次為
          5
          8
          ,
          3
          4
          7
          8
          ,1
          ,
          所以,P(ξ=1)=
          5
          8
          ,P(ξ=2)=
          9
          32
          ,P(ξ=3)=(1-
          5
          8
          )(1-
          3
          4
          7
          8
          =
          21
          256
          P(ξ=4)=(1-
          5
          8
          )(1-
          3
          4
          )(1-
          7
          8
          )×1=
          3
          256

          所求分布列為:
          ξ 1 2 3 4
          P
          5
          8
          9
          32
          21
          256
          3
          256
          由上可知,Eξ=1×
          5
          8
          +2×
          9
          32
          +3×
          21
          256
          +4×
          3
          256
          =
          379
          256
          點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,本題解題的關(guān)鍵是在第一問做出要用的概率,本題是一個必出現(xiàn)在高考卷中的題目類型.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前,對學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核,規(guī)定:按順序考核,一旦考核合格就不必參加以后的考核,否則還需參加下次考核.若學(xué)員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為
          1
          8
          的等差數(shù)列,他參加第一次考核合格的概率不超過
          1
          2
          ,且他直到第二次考核才合格的概率為
          9
          32

          (1)求小李第一次參加考核就合格的概率P1;
          (2)求小李參加考核的次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展,擁有汽車的家庭越來越多,交通安全顯得尤為重要,考取汽車駕駛執(zhí)照要求也越來越高.某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前對其駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核,規(guī)定:按順序考核,一旦考核合格,不必參加以后的考核,否則還需參加下次考核.若小明參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為
          1
          7
          的等差數(shù)列,且他參加第一次考核合格的概率大于
          1
          2
          ,他直到參加第二次考核才合格的概率為
          15
          49
          .(1)求小明參加第一次考核就合格的概率;(2)求小明參加考核的次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前對其駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核,規(guī)定:按順序考核,一旦考核合格就不必參加以后的考核,否則還需參加下次考核,若小張參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為
          1
          8
          的等差數(shù)列,他參加第一次考核合格的概率超過
          1
          2
          ,且他直到參加第二次考核才合格的概率為
          9
          32

          (I)求小張第一次參加考核就合格的概率P1;
          (II)求小張參加考核至多3次就合格的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前,對學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核,規(guī)定:學(xué)員必須按順序從第一次開始參加考核,一旦考核合格就不必參加以后的考核,否則還需參加下次考核.若學(xué)員小李參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為
          1
          8
          的等差數(shù)列,他參加第一次考核合格的概率不超過
          1
          2
          ,且他直到參加第二次考核才合格的概率為
          9
          32

          (1)求小李第一次參加考核就合格的概率P1;
          (2)小李第四次參加考核的概率.

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