Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點，其中點的坐標(biāo)為，與軸交于點，作直線.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點是直線下方拋物線上的一個動點，連結(jié).當(dāng)面積最大時，求點的坐標(biāo)；

（3）如圖，在（2）的條件下，過點作于點交軸于點將繞點旋轉(zhuǎn)得到在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點或點落在軸上(不與點重合)時，將沿射線平移得到，在平移過程中，平面內(nèi)是否存在點使得四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1);(2)；(3) 所有符合條件的點坐標(biāo)為或

【解析】

(1)分別根據(jù)對稱軸方程,再代入點的坐標(biāo)進行求解即可.

(2) 過作軸交于,進而根據(jù)表達出關(guān)于的橫坐標(biāo)的表達式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.

(3)分兩種情況,設(shè)平移的距離為,再根據(jù)菱形滿足即可求得,進而根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得

拋物線對稱軸為.

且點的坐標(biāo)為.點的坐標(biāo)為

.解得

拋物線的解析式為

(2)過作軸交于.設(shè),

設(shè)的解析式為,則,解得.

故的解析式為.則

則

.

故當(dāng)時,取最大值.此時

(3) 存在,所有符合條件的坐標(biāo)為,.

提示：.

①當(dāng)落在軸上時,如圖,點,,

設(shè)平移距離是,則,.

由得 ,解得.

此時,,所以.

②當(dāng)落在軸上時,如圖,點,,

設(shè)平移距離是,則,.

由得 ,解得.

此時,,所以.

綜上所述,所有符合條件的點坐標(biāo)為或