Question

【題目】已知，若滿(mǎn)足的有四個(gè)，則的取值范圍為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

滿(mǎn)足的有個(gè)，等價(jià)于方程有個(gè)根，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，再利用函數(shù)圖象的變換得到函數(shù)的大致圖象，要使方程有個(gè)根，則方程應(yīng)有兩個(gè)不等的實(shí)根，根據(jù)圖象得出這兩根的范圍，設(shè)，再利用二次函數(shù)根的分布列出不等式，即可解出的取值范圍.

滿(mǎn)足的有個(gè)，方程有4個(gè)根，

設(shè)，則，令，得.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，，

畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：

，

保留函數(shù)的軸上方的圖象，把軸下方的圖象關(guān)于軸翻折到軸上方，

即可得到函數(shù)的圖象如下圖所示：

令，則，

所以要使方程有個(gè)根，

則方程應(yīng)有兩個(gè)不等的實(shí)根，又由于兩根之積為1，所以一個(gè)根在內(nèi)，一個(gè)根在內(nèi)，

設(shè)，因?yàn)?/span>，則只需，解得：，

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為：.