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          已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
          

          Ⅰ．對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；
          

          Ⅱ．f(1)＝1；
          

          Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．
          

          則稱f(x)為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：
          

          (1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”，求f(0)的值；
          

          (2)函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解(1)取得，
          

          　　又由，得
          

          　　(2)顯然在上滿足[1]；[2]．
          

          　　若，，且，則有
          

          　　
          

          　　
          

          　　故滿足條件[1]、[2]、[3]，所以為友誼函數(shù)．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
          ①對(duì)于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
          ②f（1）=1；
          ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
          （1）求f（0）的值；
          （2）求f（x）的最大值；
          （3）若對(duì)于任意x∈[0，1]，總有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
          ①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0； 
          ②f（1）=1；
          ③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且稱f（x）為“友誼函數(shù)”，
          請(qǐng)解答下列各題：
          （1）若已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
          （2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．
          （3）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，且 0≤x1＜x2≤1，求證：f（x1）≤f（x2）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
          ①對(duì)于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
          ②f（1）=1；
          ③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，則有f （x1+x2）≥f （x1）+f （x2）．
          （1）試求f（0）的值；
          （2）試求函數(shù)f（x）的最大值；
          （3）試證明：當(dāng)x∈(
          1
          2n
          ，
          1
          2n-1
          ]          ，n∈N+時(shí)，f（x）＜2x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
          （1）求f（0）的值；
          （2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時(shí)適合①②③？并予以證明；
          （3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f （x）同時(shí)滿足：
          ①對(duì)于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
          ②f（1）=1；
          ③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
          （1）試求f（0）的值；
          （2）試求函數(shù)f （x）的最大值；
          （3）試證明：當(dāng)x∈(
          1
          4
          ，
          1
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          ]          時(shí)，f（x）＜2x．
          

			
          

			
          
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