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          已知二次函數(shù)y=f（x）在x=數(shù)學公式處取得最小值-數(shù)學公式（t≠0）且f（1）=0．
          （1）求y=f（x）的表達式；
          （2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，數(shù)學公式]上的最小值為-5，求此時t的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）設f（x）=a（x-）2-（a＞0）．
          因為f（1）=0，所以（a-1）=0．
          又t≠0，所以a=1，
          所以f（x）=（x-）2-（t≠0）．
          （2）因為f（x）=（x-）2-（t≠0），
          ①當＜-1，即t＜-4時，
          f（x）min=f（-1）=（-1-）2-=-5，解得t=-；
          ②當-1≤≤，即-4≤t≤-1時，
          f（x）min=f（）=-=-5，解得t=±2（舍去）；
          ③當＞，即t＞-1時，
          f（x）min=f（）=（-）2-=-5，解得t=-（舍去）．
          綜上得，所求的t=-．
          分析：（1）（1）根據(jù)條件可設二次函數(shù)的頂點式f（x）=a（x-）2-，由f（1）=0，可得a，從而求得f（x）表達式．
          （2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關系分三種情況進行討論，求出其最小值，令其等于-5，即可求得t值．
          點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題及二次函數(shù)解析式的求解，考查分類討論思想、數(shù)形結合思想，屬中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
          π2
          ]          的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
          （1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
          （2）求關于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且在x軸上截得的線段長為2．若f（x）的最小值為-1，求：
          （1）函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
          （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
          （2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
          （3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識，求k的取值的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)y=f(x-
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          )          是偶函數(shù)．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
          （3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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