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        1. 已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)為4,
          (Ⅰ)求拋物線的方程;
          (Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn),的角平分線與軸垂直,求的面積最大時直線的方程.

          (Ⅰ)拋物線的方程為;(Ⅱ)所求直線的方程為

          解析試題分析:(Ⅰ)由拋物線定義可求出;(Ⅱ)由的角平分線與軸垂直,可知的傾斜角互補(bǔ),即的斜率互為相反數(shù),可設(shè)的方程,利用設(shè)而不求的方法來求的斜率為,設(shè)直線的方程,利用玄長公式與點(diǎn)到直線距離公式得的面積,由面積最大時來確定,從而得直線的方程.
          試題解析:(Ⅰ)解:設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/7/1fsdi3.png" style="vertical-align:middle;" />,由拋物線的定義得,又,所以,
          因此,解得,從而拋物線的方程為 ;
          (Ⅱ)由(1)知點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/0/xmsng2.png" style="vertical-align:middle;" />的角平分線與軸垂直,所以可知的傾斜角互補(bǔ),即的斜率互為相反數(shù),設(shè)直線的斜率為,則,由題意,把代入拋物線方程得,該方程的解為4、,由韋達(dá)定理得,即,同理,所以,
          設(shè),把代入拋物線方程得,由題意,且,從而,又,所以,點(diǎn)的距離,因此,設(shè)
          ,,由,所以上為增函數(shù),因此,即面積的最大值為的面積取最大值時,所求直線的方程為
          考點(diǎn):1、求拋物線方程,2、直線與二次曲線的位置關(guān)系,3、利用導(dǎo)數(shù)求最值.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,過拋物線的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).

          (1)設(shè),證明:;
          (2)設(shè)直線AB的方程是,過兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線,求圓C的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知動圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,m) (m>0),且與直線y=-m相切,圓C被x軸截得弦長的最小值為1,記該圓的圓心的軌跡為E.
          (Ⅰ)求曲線E的方程;
          (Ⅱ)是否存在曲線C與曲線E的一個公共點(diǎn),使它們在該點(diǎn)處有相同的切線?若存在,求出切線方程;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)的動直線,與橢圓)相交于,兩點(diǎn). 當(dāng)軸時,,當(dāng)軸時,
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)若的中點(diǎn)為,且,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,橢圓的左頂點(diǎn)為是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱.

          (Ⅰ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值;
          (Ⅱ)若橢圓上存在點(diǎn),使得,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點(diǎn)在軌跡上,且關(guān)于軸對稱,過線段(兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線,使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行,設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn)、
          (1)求軌跡的方程;
          (2)證明:;
          (3)若點(diǎn)到直線的距離等于,且△的面積為20,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)橢圓的離心率,是其左右焦點(diǎn),點(diǎn)是直線(其中)上一點(diǎn),且直線的傾斜角為.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)若 是橢圓上兩點(diǎn),滿足,求為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.
          (1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)過點(diǎn)的直線交拋物線兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知,則
          是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn).
          (1)若橢圓的半焦距,直線圍成的矩形的面積為8,
          求橢圓的方程;
          (2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證:;
          (3)在(2)的條件下,若橢圓的離心率滿足,求橢圓長軸長的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案