Question

（08年湖南六校聯(lián)考理） 長、株、潭新工業(yè)區(qū)某品牌飲料生產(chǎn)企業(yè)，其產(chǎn)品開發(fā)中心主要從事新產(chǎn)品的研制和開發(fā)，該中心的第三實驗室的主要任務(wù)是對新開發(fā)的不同口感的飲料進行口感調(diào)和試驗。口感的度量指標(biāo)稱為“口感度”，即該飲料中所含某主要成分的百分比。現(xiàn)有甲、乙兩個容器分別盛有口感度為10%、20%的某種飲料各500ml，實驗人員對它們進行口感調(diào)和試驗，調(diào)和操作程序是同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，分別倒入對方容器中并充分攪拌均勻，稱為第一次調(diào)和；然后又同時從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液分別倒入對方容器中并充分攪拌均勻，稱為第二次調(diào)和；……依照上述操作程序反復(fù)進行調(diào)和試驗，記第次調(diào)和后甲、乙兩溶液中飲料的口感度分別為和。

       （1）試寫出、的值；

       （2）依據(jù)調(diào)和程序，試用表示甲、乙兩個容器中兩種飲料的口感度的差；

       （3）試求出第次調(diào)和后甲、乙兩個容器中的口感度、關(guān)于的表達式。

Answer 1

解析：（1）依題設(shè)。（2分）

       （2），（4分）

       。

      

       可知數(shù)列為等比數(shù)列，首項，公比為，

       所以（9分）

       （3）由（2）……①

       又………②（10分） 

       聯(lián)立①②得

       （13分）