Question

【題目】“a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點x0”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，
∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）f（2）＜0
∴函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點x0 ．
∴a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點x0”的充分條件；
反之，若函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點，則f（﹣1）f（2）≤0，即（﹣a+3）（2a+3）≤0 ，
∴a＜﹣2不是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點的必要條件．
故選A．
【考點精析】掌握函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．