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        1. 已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
          (1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
          (2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.
          分析:(1)由當(dāng)x>0時(shí),通過(guò)平方關(guān)系和輔助角法將f(x)轉(zhuǎn)化為y=
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )+2
          ,設(shè)x<0時(shí),則-x>0,,再由奇偶性求解.
          (2)將方程f(x)-a=0轉(zhuǎn)化為a=f(x),這樣求a的范圍即求函數(shù)f(x)的值域.
          解答:解:(1)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2
          =
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )+2

          x<0時(shí),-x>0,f(x)=-f(-x)
          =
          2
          sin(2x-
          π
          4
          )-2
          (6分)
          (2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,
          a=f(x)∈[-
          2
          -2,
          2
          -2]∪[-
          2
          +2,
          2
          +2]∪{0}
          (12分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查用奇偶性求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式,涉及到同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角法以及求函數(shù)的值域.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=x+
          a
          x
          的定義域?yàn)椋?,+∞),且f(2)=2+
          2
          2
          .設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)求a的值.
          (2)問(wèn):|PM|•|PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3-x,其圖象記為曲線C.
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)證明:若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1,曲線C與其在點(diǎn)P1(x1,f(x1))處的切線交于另一點(diǎn)P2(x2,f(x2)),曲線C與其在點(diǎn)P2(x2,f(x2))處的切線交于另一點(diǎn)P3(x3,f(x3)),線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1,S2,則
          S1S2
          為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=1+ln
          x
          2-x
          (0<x<2).
          (1)試問(wèn)f(x)+f(2-x)的值是否為定值?若是,求出該定值;若不是請(qǐng),說(shuō)明理由;
          (2)定義Sn=
          2n-1
          i=1
          f(
          i
          n
          )=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+
          f(
          2n-1
          n
          )
          ,其中n∈N*,求S2013;
          (3)在(2)的條件下,令Sn+1=2an,若不等式2an(an)m>1對(duì)?n∈N*且n≥2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=1-|2x-a|,a∈R.
          (I)當(dāng)a=5時(shí),求不等式f(x)≥3x-2的解集.
          (II)求證:函數(shù)f(x)=1-|2x-a|的最大值恒為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x+
          ax
          的定義域?yàn)椋?,+∞),a>0且當(dāng)x=1時(shí)取得最小值,設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)求a的值;
          (2)問(wèn):PM•PN是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案