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        1. 如圖所示,已知矩形ABCD中,AB=
          2
          ,AD=1,將△ABD沿BD折起,使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上.
          (1)求證:平面ADC⊥平面BCD;
          (2)求點(diǎn)C到平面ABD的距離;
          (3)若E為BD中點(diǎn),求二面角B-AD-C的大小.
          分析:(1)由點(diǎn)A在平面BCD上的射影落在DC上,知平面ACD經(jīng)過平面BCD的垂線,由此能夠證明平面ACD⊥平面BCD.
          (2)設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為d,于是VC-ABD=VD-ABC,由DA⊥平面ABC,知DA是三棱錐D-ABC的高,由VC-ABD=VD-ABC,能求出點(diǎn)C到平面ABD的距離.
          (3)由ABCD是矩形,知DA⊥AB,BC⊥DC,由平面ACD⊥平面BCD,知BC⊥平面ACD.故BC⊥DA,BC⊥CA,所以DA⊥平面ABC,從面得到∠BAC是二面角B-AD-C的平面角.由此能求出二面角B-AD-C的大小.
          解答:(1)證明:∵點(diǎn)A在平面BCD上的射影落在DC上,
          ∴平面ACD經(jīng)過平面BCD的垂線
          ∴平面ACD⊥平面BCD.
          (2)解:設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為d,
          于是VC-ABD=VD-ABC,
          ∵ABCD是矩形,
          ∴DA⊥AB,BC⊥DC,
          ∵平面ACD⊥平面BCD,
          ∴BC⊥平面ACD.
          ∵DA?平面ACD,CA?平面ACD,
          ∴BC⊥DA,BC⊥CA,
          ∵AB∩BC=B,
          ∴DA⊥平面ABC,
          ∴DA是三棱錐D-ABC的高,
          ∴由VC-ABD=VD-ABC,
          1
          3
          dS△ABD=
          1
          3
          DAS△ABC
          ,
          解得d=
          2
          2
          ,
          即點(diǎn)C到平面ABD的距離為
          2
          2

          (3)∵DA⊥平面ABC,
          ∴AC⊥AD,AB⊥AD,
          ∴∠BAC是二面角B-AD-C的平面角.
          在△ABC中,BC=AD=1,AB=
          2
          ,∠BCA=90°,
          ∴sin∠BAC=
          BC
          AB
          =
          1
          2
          =
          2
          2

          ∴∠BAC=45°.
          故二面角B-AD-C是45°.
          點(diǎn)評(píng):本題考查平面ADC⊥平面BCD,求點(diǎn)C到平面ABD的距離,求二面角B-AD-C的大小.考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題.
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          AD
          =4
          3
          ,設(shè)
          AB
          =a,
          BC
          =b,
          BD
          =c
          ,試求|
          a
          +
          b
          +
          c
          |.

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