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          設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
            
          （1）求橢圓C的方程；
            
          （2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
            
          （3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， MNAB，求證：為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）（Ⅱ）直線的方程為或（III）略
            
          解析:
          (1) 橢圓的頂點為，即，                 1分
            
          ，所以，                              2分
            
          橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                                3分   
            
          （2）由題可知,直線與橢圓必相交.
            
          設(shè)存在直線為，且，.
            
          由得，                      
            
          ，，                  5分
            
            
                        =    7分   
            
          所以，故直線的方程為或           9分
            
          （3）設(shè),
            
          由（2）可得：  |MN|=
            
                    =               11分
            
          由消去y，并整理得： ， 
            
          |AB|=，                         13分
            
          ∴  為定值                           14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
          


          （1）求橢圓C的方程；
          


          （2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
          


          （3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，
MNAB，求證：為定值
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門市同安一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線l，使得．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
          （3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省婁底市漣源一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線l，使得．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
          （3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州中學(xué)高三（下）第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線l，使得．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
          （3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案