Question

(本小題滿分13分) 已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）令=(nN^*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ）； =；（Ⅱ）=。

試題分析：（1）結(jié)合已知中的等差數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系式，聯(lián)立方程組得到其通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，得到bn的通項(xiàng)公式，進(jìn)而分析運(yùn)用裂項(xiàng)法得到。
解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知可得，
解得，……………2分，
所以；………4分
==………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以===   ……10分
所以== 
即數(shù)列的前n項(xiàng)和=   ……13分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解新數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)的思想來得到求和。易錯(cuò)點(diǎn)就是裂項(xiàng)的準(zhǔn)確表示。