Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．且滿足f（x+1）=f（1-x），關(guān)于函數(shù)f（x）有如下結(jié)論：
①f(

3

2

)=f(-

1

2

)； 
②圖象關(guān)于直線x=1對稱； 
③在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)；
④在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)；
其中正確結(jié)論的序號是______．

Answer 1

①取x=

1

2

，∵f（x+1）=f（1-x），∴f(

3

2

)=f(

1

2

)，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f(

3

2

)=f(-

1

2

)，故①正確；
②f（x+1）=f（1-x），故圖象關(guān)于直線x=1對稱，故②正確；
③偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，圖象關(guān)于直線x=1對稱，故函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，故③正確；
④∵f（x+1）=f（1-x），又函數(shù)是偶函數(shù)，∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴函數(shù)是周期為2的函數(shù)，∵函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴函數(shù)在區(qū)間[2，3]上是減函數(shù)，故④不正確．
故正確的結(jié)論是①②③．
故答案為：①②③