Question

袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（　�。�

• A．

  C14?C28?C312?C416

  C1040

• B．

  C24?C18?C312?C416

  C240

• C．

  C24?C18?C112?C416

  C1040

• D．

  C14?C38?C412?C216

  C1040

Answer 1

分析：首先由組合數(shù)公式，計(jì)算從40個(gè)球中任取10個(gè)的情況數(shù)目；由分層抽樣的知識(shí)，可得各色球需要抽取的數(shù)目，進(jìn)而可得各種顏色的球依次抽取抽取的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，從40個(gè)球中任取10個(gè)，有C₄₀¹⁰種情況；
已知40個(gè)小球中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，各色的球數(shù)目之比為4：3：2：1，
如果得到樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的，則各色的球數(shù)目之比必須為4：3：2：1，
即紅球4個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，白球2個(gè)，黃球1個(gè)，則抽取的結(jié)果有C₄¹C₈²C₁₂³C₁₆⁴種情況，
根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果為

C 1 4 C 2 8 C 3 12 C 4 16

C 10 40

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣和古典概型的計(jì)算，根據(jù)分層抽樣方法，確定4種顏色的球抽取的數(shù)目，是解題的關(guān)鍵．