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        1. 已知圓C的圓心在拋物線x2=2py(p>0)上運(yùn)動,且圓C過A(0,p)點(diǎn),若MN為圓C在x軸上截得的弦.
          (1)求弦長MN;
          (2)設(shè)AM=l1,AN=l2,求的取值范圍.

          【答案】分析:(1)先設(shè)圓心坐標(biāo)C(x,y),根據(jù)條件得到圓C的方程,再求出交點(diǎn)M和N的橫坐標(biāo),再根據(jù)弦長公式MN=|x2-x1|求得MN.
          (2)首先設(shè)∠MAN=θ,接著根據(jù)三角形MAN面積得l1與l2關(guān)系式①,再根據(jù)余弦定理求得l12+l22的表達(dá)式即l1與l2關(guān)系式②,
          聯(lián)立①②求得的表達(dá)式,根據(jù)θ的范圍代入求解

          解答:解:(1)依題意設(shè)C(x,y),M、N的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),
                  則圓C的方程為:(x-x2+(y-y2=x2+(y-p)2
                   令y=0,并由x2=2py,得x2-2xx+x2-p2=0,
                   解得x1=x-p,x2=x+p,
                   所以弦長MN為|x2-x1|=x+p-(x-p)=2p.
            
           (2)設(shè)∠MAN=θ,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713913271/SYS201310241821057139132014_DA/1.png">,
              所以,因?yàn)閘12+l22-2l1 l2cosθ=4p2,
              所以l12+l22=
               所以
              因?yàn)?<θ≤90,所以當(dāng)且僅當(dāng)θ=45°時,原式有最大值,當(dāng)且僅當(dāng)θ=90°時,原式有最小值為2,
              從而的取值范圍為
          點(diǎn)評:這是一道圓錐曲線與三角函數(shù)的知識點(diǎn)交匯綜合題型,此題考查學(xué)生的運(yùn)算能力,
          知識點(diǎn)方面還考查直線與圓的位置關(guān)系,及弦長公式的運(yùn)用,同時利用三角函數(shù)求最值方法.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求弦長MN;
          (2)設(shè)AM=l1,AN=l2,求
          l1
          l2
          +
          l2
          l1
          的取值范圍.

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          x2+y2=1

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          (2)設(shè)AM=l1,AN=l2,求的取值范圍.

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