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          已知函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（0，1）內(nèi)是增函數(shù)。
          

          （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          

          （2）若數(shù)列滿足，證明：
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          ；
          

          （1），在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，∴在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立。
          

          ，∴，∴，
          

          ∴，∴。
          

          （2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，
          

          假設(shè)當(dāng)時(shí)，有則當(dāng)時(shí)，有，記，則在時(shí)恒有，∴在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)。
          

          又，且，∴，即
          

          又，∴
          

          由數(shù)學(xué)歸納法原理知，對(duì)任意，都有
          

          ，∴，∴，
          

          ∴，即。
          

          綜上，得
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=-
          1
          3
          x3+bx2-3a2x(a≠0)          在x=a處取得極值．
          （Ⅰ）求
          b
          a
          ；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在開(kāi)區(qū)間（0，1）上存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          （3）設(shè)函數(shù)f（x）=x•g（x），正實(shí)數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年吉林省松原市油田高中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)在x=a處取得極值．
          （Ⅰ）求；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在開(kāi)區(qū)間（0，1）上存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          （3）設(shè)函數(shù)f（x）=x•g（x），正實(shí)數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案