Question

【題目】【2015高考廣東，文19】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，．已知，，，且當(dāng)

時(shí)，．

（1）求的值；

（2）證明：為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）令可得的值；（2）先將（）轉(zhuǎn)化為，再利用等比數(shù)列的定義可證是等比數(shù)列；（3）先由（2）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將數(shù)列的通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，即，解得：

（2）因?yàn)?/span>（），所以（），即（），因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列

（3）由（2）知：數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以

即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是